30 分

暴力搜索划分方案即可。

60 分

写一个简单 dp 就行，设 $dp_{i,j}$ 表示划分到了 $i$，当前 $\gcd=j$ 是否可行，转移是简单的，时间复杂度 $\mathcal{O}(n^3V)$，其中 $V$ 是值域。 80 分 手玩可以发现答案一定是 $\frac{n}{2}$。

正解

注意到一个关键性质：$\gcd(a+b,c)\ge \gcd(a,b,c)$。 证明是容易的，设 $d=\gcd(a,b,c)$，那么 $d|(a+b)$，于是 $\gcd(a+b,c)\ge d$ 肯定成立。 这个性质说明最优划分一定只会划分为两段，否则将相邻的两段合并起来一定更优。 于是滚一个前缀和，暴力枚举分割点即可，时间复杂度 $\mathcal{O}(n\log V)$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 1e5+5;
ll ans, a[200010];
int n;
void solve() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%lld", &a[i]);
		a[i] += a[i - 1];
	}
	for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
		ans = max(ans, __gcd(a[i], a[n] - a[i]));
	}
	printf("%lld\n", ans);
}

int main() {
	freopen("partition.in", "r", stdin);
	freopen("partition.out", "w", stdout);
	int _ = 1;
	while (_--) solve();
	return 0;
}