学过小学奥数的都知道每个点的路径有多少种，所以递推式很容易就能写出来：

递推公式：$C(x,y)=C(x,y-1)+C(x-1,y)$

因为蚂蚁只能向上或向右走，所以只向右或上只有唯一的路径，递推边界就能知道：

递推边界： 1.C(x,x)=1; //只向上 2.C(x,0)=1; //只向右

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int  main()
{
	int a[25][25],m,n;
	for(int i=1;i<=20;i++){
		for(int j=1;j<=20;j++){
			if(i==1||j==1){
				a[i][j]=1;
			}
		}
	}for(int i=2;i<=20;i++){
		for(int j=2;j<=20;j++){
			a[i][j]=a[i][j-1]+a[i-1][j];
		}
		
	}cin>>m>>n;
	cout<<a[m][n];
	return 0;
}

重点画图找公式，每个点的路线等于左边的点的路线加上下面的点的路线和

57、移动路线（广赋张老师的题解）

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    long long f[21][21];// 创建递推数组，大小为 (m+1)×(n+1)
    /* 解题思路：根据下面规律采用递推法，计算出到达某个位置可能的路线数
    1   5   15  35  70  126 210 330 
	1   4   10  20  35  56  84  120
	1   3   6   10  15  21  28  36 
	1   2   3   4   5   6   7   8
	1   1   1   1   1   1   1   1
    */
    for (int i = 1; i <= m; i++) {f[i][1] = 1;}  // 第一列初始为1
    for (int j = 1; j <= n; j++) {f[1][j] = 1;}  // 第一行初始为1
    // 到达某个位置可能的路线数 = 下面的路线数+左边的路线数
    for (int i = 2; i <= m; i++) {
        for (int j = 2; j <= n; j++) {
            f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];
            //cout<<f[i][j]<<" ";//输出查看过程
        }
        //cout<<endl;//输出查看过程
    }
    
    cout << f[m][n] << endl;
    
    return 0;
}

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int main(){ 
	int x,y; 
	cin>>x>>y; 
	long long a[21][21 ={0}; 
	a[1][1]=1; 
	for (int i=1;i<=x;i++) { 
		for (int j=1;j<=y;j++) { 
			if(i==1&&j==1) continue; 
		a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1]; 
		} 
	} 
	cout<<a[x][y]; 
	return 0; 
}

#include<bits/stdc++.h> using namespace std;

int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); int m, n; cin >> m >> n; long long a[21][21] = {0}; a[1][1] = 1; for (int i = 1; i <= m; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { if (i == 1 && j == 1) continue; a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j-1]; } } cout << a[m][n] << "\n"; return 0; }

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
long long k[100][100];
int m , n;
int main(){
    for(int i=1 ; i<=30 ; i++){
        k[1][i]=1;
        k[i][1]=1;
    }
    for(int i=2 ; i<=20 ; i++){
        for(int j=2 ; j<=20 ; j++){
            k[i][j]=k[i-1][j]+k[i][j-1];
        }
    }
    cin>>m >>n;
    cout<<k[m][n];
    

	return 0;
}

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