• 核心结论：两个数的所有公因数，恰好就是它们最大公约数 (gcd) 的全部因数。

• 比如：12和18的最大公因数为6,6的全部因数为1,2,3,6，也就是12和18的全部公因数。

• 步骤：

1. 算出 (g = \gcd(x,y))
2. 找出数字 g 所有正因数
3. 从小到大排序输出

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>//万能头 
using namespace std;
typedef long long ll;//该题数字大于int的范围，用typedef使long long简写为ll; 
ll gcd(ll a,ll b){//找到a和b的最大公因数 
	while(b!=0){
		ll t=a%b;
		a=b;
		b=t;
	}
	return a;//返回最大公因数的值 
}
int main(){
	ll x,y;
	cin >>x >>y;//输入数据 
	ll g=gcd(x,y);//把返回值赋给g 
	vector<ll> num;//用来储存g的因数
	for(ll i=1;i*i<=g;i++){//一个数的因数对数不超过这个数的算术平方根 
		if(g%i ==0){//当i能被g整除时，i为g的因数 
			num.push_back(i);//把i添加进去 
			if(i!=g/i) num.push_back(g/i);
			//因为因数都是成对出现的，所以只要用g/i就能找到与i成对的数，但要避免相同因数(if(i!=g/i)) 
		}
	}
	sort(num.begin(),num.end());//将因数从小到大排序 
	//输出： 
	for(ll i=0;i<num.size();i++){
		if(i!=0) cout<<" ";
		cout<<num[i];
	}
	return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	long long a,b;
	cin>>a>>b;
	if((a%2!=0 || b%2!=0) && //这边的特判，用最朴素的方式拦截质数，不进入下面的暴力循环
	   (a%3!=0 || b%3!=0) && 
	   (a%5!=0 || b%5!=0) && 
	   (a%7!=0 || b%7!=0) && 
	   (a%11!=0 || b%11!=0) && 
	   (a%13!=0 || b%13!=0) && 
	   (a%17!=0 || b%17!=0) && 
	   (a%19!=0 || b%19!=0)){
		cout<<1;
                return 0;//是质数直接输出1，并且推出
	}
	for(long long i=1;i<=min(a, b);i++){
		if(a%i==0 && b%i==0){
			cout<<i<<" ";//暴力枚举
		}
	}
	return 0;
} 

可以80分，供参考

题意

• 给定两个正整数 $x$ 和 $y$，求它们的所有公共因数，从小到大输出
• 公共因数指的是能够同时整除 $x$ 和 $y$ 的数

部分分

• 性质 1：$x \le 10^6$ 且 $y\le 10^6$ （35 分）
  • 直接枚举 $[1, x]$，然后判定其是否可以被 $x$ 和 $y$ 整除
  • 能够被整除，直接输出即可
• 性质 2：$x \le 10^6$ 或 $y\le 10^6$ （30 分）
  • 【或】字意味着存在另一个数可能达到 $10^{12}$
  • 第一点，用 long long 读入
  • 然后和上面一样写就行了，只不过枚举 $[1, 10^6]$
• 性质 3：$x$ 或 $y$ 是质数（15 分）
  • 只需要判断 $1$ 和 $x$ 或者 $1$ 和 $y$
  • 那么直接判断三个数 $\{1, x, y\}$ 就到手了

题解（全部得分，前置知识：素数判定的 $O(\sqrt n)$ 写法）

• 简单的考虑，能够同时整除 $x$ 和 $y$ 那么可以先把所有能够整除 $x$ 的数找出来

• 对于这些数判定其是否能够被 $y$ 整除，能够就记录

• 最后排序输出

  const int N = 1e6 + 9;
  
  // 因为一个数的因数个数不超过根号个，所以数组长度开根号（1e6）即可
  long long ans[N];	
  
  void solved() {
  	
  	long long x, y;	cin >> x >> y;
  	
  	// 对 x 计算所有的因数
  	int n = 0;
  	for(long long i = 1; i * i <= x; i ++) {
  		if(x % i != 0) continue;
  		
  		if(y % i == 0) ans[++ n] = i;
  		
  		if(i * i == x) continue;	// 重复因子
  		
  		if(y % (x / i) == 0) ans[++ n] = x / i;
  	}
  	
  	sort(ans + 1, ans + n + 1);	// 从小到大排序
  	
  	for(int i = 1; i <= n; i ++) cout << ans[i] << ' ';
  	
  	return ;
  }