考生注意事项

• 试题纸共有 12 页，答题纸共有 1 页，满分 100 分。请在答题纸上作答，写在试题纸上的一律无效。
• 不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。

一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

1. $(1047)_8=$（　）。 {{ select(1) }}

• $(1011011101)_2$
• $(11010)_5$
• $(20213)_4$
• $(308)_{16}$

2. 若逻辑变量 $A,C$ 为真，$B,D$ 为假，以下逻辑表达式的值为假的是（　）。 {{ select(2) }}

• $(B\lor C\lor D)\lor D\land A$
• $((\neg A\land B)\lor C)\land\neg B$
• $(A\land B)\lor\neg(C\land D\lor\neg A)$
• $A\land(D\lor\neg C)\land B$

3. 小恺编写了如下函数，希望计算斐波那契数列 $f(n)$ 第 $n$ 项对 $10000$ 取余数的值：

在运行空间限制 128 MB、栈空间不超过空间限制、运行时限 1 秒的情况下，在主函数中运行函数 f(12345)，则最有可能首先发生什么问题？ {{ select(3) }}

• 运行时间超时
• 栈溢出
• 访问无效内存
• 返回错误的答案

4. 表达式 a+b*(c-d)/e-f 的后缀表达式为（　）。 {{ select(4) }}

• -+a/*b-c-cdef
• abcd-*e/+f-
• +ab*-cd/e-f
• f-e/d-d*b+a

5. 某个 MV 是一段时长 4 分整的视频文件。它每秒播放 10 帧图像，每帧图像是一幅分辨率为 $2048\times1152$ 像素（长宽比 $16:9$）的 32 位真彩色图像，其画面没有被压缩。这个视频没有音频。这个视频文件大约需要占用多大的存储空间？ {{ select(5) }}

• 21 GiB
• 27 GiB
• 168 GiB
• 2 GiB

6. 下图是一棵二叉树，它的后序遍历是（　）。

{{ select(6) }}

• ABDEFC
• DBEFAC
• DFEBCA
• ABCDEF

7. 五个本质不同的点在没有重边或者自环的情况下，组成不同的无向图的个数是（　）？ {{ select(7) }}

• 10
• 1024
• 15
• 120

8. 设元素 $a,b,c,d,e,f$ 依次入栈，则下列不合法的出栈序列为（　）？ {{ select(8) }}

• d,c,b,e,f,a
• f,e,d,c,b,a
• c,d,f,e,b,a
• e,d,b,a,f,c

9. 同时扔出 3 枚完全相同的六面骰子，每个骰子上有 1 到 6 的数字。将得到的点数排序后，有（　）种不同的结果？ {{ select(9) }}

• 208
• 56
• 216
• 120

10. 在编程时（使用任一种高级语言，不一定是 C++），如果需要从磁盘文件中输入一个很大的二维数组（例如 $1000\times1000$ 的 double 型数组），按行读（即外层循环是关于行的）与按列读（即外层循环是关于列的）相比，在输入效率上（　）。 {{ select(10) }}

• 没有区别
• 按行读的方式更高
• 按列读的方式更高
• 取决于数组的存储方式

11. 不考虑稳定性，下列排序方法中平均时间复杂度最大的是（　）。 {{ select(11) }}

• 插入排序
• 希尔排序
• 归并排序
• 快速排序

12. 将数组 12,23,-1,19,117,-103,79,602 中的元素按从大到小的顺序排列，每次可以交换任意两个元素，最少需要交换（　）次。 {{ select(12) }}

• 4
• 5
• 6
• 7

13. 3 名男生和 3 名女生围成一个圈，男生和男生不相邻，女生和女生不相邻。如果两个围成的圈经过旋转可以重合，则视为同一种方案。请问一共有几种方案？ {{ select(13) }}

• 18
• 15
• 12
• 9

14. 以下关于 C++ 字符串的说法，错误的是（　）。 {{ select(14) }}

• 定义 string 类型的字符串时，不需要预先确定它的最大长度。
• 字符数组和 string 类型的字符串是可以相互转化的。
• 定义字符数组 char a[100] 时并从键盘读入字符串，则读入的字符串长度不能超过 99。
• 定义一个字符串 string s 后，获得它长度的方式就是 strlen(s)。

15. 中国计算机协会成立于（　）年。 {{ select(15) }}

• 1961
• 1962
• 1971
• 1972

二、阅读程序（除特殊说明外，判断题 2 分，选择题 3 分，共计 40 分）

程序输入不超过数组或字符串定义的范围。判断题选择“正确”或“错误”。

第一题

已知 $1\le n\le10^6$，$1\le a_i\le10^6$。完成下面的判断题和单选题。

判断题

16. solve2 函数实现了选择排序。 {{ select(16) }}

• 正确
• 错误

17. solve1 函数的时间复杂度为 $O(n+V)$，其中 $V$ 指的是 $a_i$ 的最大值。 {{ select(17) }}

• 正确
• 错误

18. 当输入数据为 7 2 3 5 7 1 4 6 时，solve2 函数中的变量 cnt 最终值为 9。 {{ select(18) }}

• 正确
• 错误

19. 若将 solve2 函数中的双斜杠全部移除，不会影响输出结果。 {{ select(19) }}

• 正确
• 错误

单选题

20. 下列哪组数据，会使得 solve1 函数与 solve2 函数的输出结果不同？（假设已经输入了 $n=8$。） {{ select(20) }}

• 1 10 100 1000 10000 888 8888 88888
• 6321 158987 16305 68486 50556 847 156505 15610
• 777 888 999 888 777 888 999 666
• 999993 999994 999995 999996 999997 999998 999999 1000000

21. 若要使得 solve1 和 solve2 函数的输出结果相同，则应当修改程序中的哪一处？ {{ select(21) }}

• ①
• ②
• ③
• ④

第二题

输入保证 t 的长度不大于 s 的长度，且两字符串均只含有大小写字母，不是空串，type=1,2,3。完成下面的判断题和单选题。

判断题

22. 将程序中所有的小于号 < 改为不等于号 !=，则程序对所有符合要求的输入的输出结果不变。 {{ select(22) }}

• 正确
• 错误

23. 当输入为 1 xyz abcd 时，程序的输出为 xyzd。 {{ select(23) }}

• 正确
• 错误

24. 程序在输入为 1 xyz abcd 时的输出与输入为 2 xyz abcd 时的输出相同。 {{ select(24) }}

• 正确
• 错误

25. 将程序第 25～28 行的 while 循环替换为 do-while 循环（判断条件和循环体不变），则程序对同一合法输入的输出结果一定不变。 {{ select(25) }}

• 正确
• 错误

单选题

26. （2 分）若将程序第 13 行改为 for (int i = 0; i < strlen(t); ++i) s[i] = t[i];，且已知输入的 type 一定为 1，用 $n$ 表示 s 的长度，$m$ 表示 t 的长度，则程序的时间复杂度为（　）。 {{ select(26) }}

• $\Theta(n+m)$
• $\Theta(n+m^2)$
• $\Theta(n^2+m)$
• $\Theta(n^2+m^2)$

27. 给程序分别输入选项（　）的两组输入数据，得到的输出不同。 {{ select(27) }}

• 1 ab abc 和 3 ab abc
• 1 AB ABC 和 3 AB ABC
• 1 de fgh 和 3 de fgh
• 1 DE FGH 和 3 DE FGH

第三题

以下程序的输入数据的绝对值均不超过 $10^3$。完成下面的判断题和单选题。

判断题

28. 存在一种合法的输入数据，使得运行程序时，某次 find_down 函数的返回值是 $-1$。 {{ select(28) }}

• 正确
• 错误

29. 该程序的时间复杂度为 $\Theta(n^2m^2)$。 {{ select(29) }}

• 正确
• 错误

30. 对于任意 $u\in[0,6)$，“先执行 front_rotate(u)，再执行 right_rotate(u)”，与“先执行 right_rotate(u)，再执行 front_rotate(u)”，最终 $u$ 的值相同。 {{ select(30) }}

• 正确
• 错误

单选题

31. 将 anchorX、anchorY、anchorZ 依次更换为（　）时，对于全部合法数据，与改变之前的输出结果无异。 {{ select(31) }}

• Left、Front、Down
• Left、Up、Front
• Left、Down、Back
• Down、Right、Front

32. （2 分）对于以下输入数据，输出结果为（　）。

5 5
2 8 15 1 10
5 19 19 3 5
6 6 2 8 2
12 16 3 8 17
12 5 3 14 13
1 1 1 1 1 1

{{ select(32) }}

• 95
• 97
• 94
• 103

33. （2 分）对于以下输入数据，输出结果为（　）。

2 5
2 8 15 3 10
5 19 19 3 5
1 2 3 4 5 6

{{ select(33) }}

• 194
• 157
• 193
• 201

三、完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）

第一题：支付问题

有 $n$ 种纸币，其中第 $i$ 种纸币的面值为 $a_i$ 元。每种纸币只有一张。求能支付多少种金额（不包括 0 元）。数据范围满足 $n\le200$，$a_i$ 的总和不超过 5000。

试补全程序。

34. ① 处应填（　）。 {{ select(34) }}

• n += a[i]
• m += a[i]
• n = a[i]
• m = a[i]

35. ② 处应填（　）。 {{ select(35) }}

• f[0] = 1
• f[1] = 1
• a[0] = 1
• a[1] = 1

36. ③ 处应填（　）。 {{ select(36) }}

• for (int j = a[i]; j <= n; j++)
• for (int j = n; j >= a[i]; j--)
• for (int j = a[i]; j <= m; j++)
• for (int j = m; j >= a[i]; j--)

37. ④ 处应填（　）。 {{ select(37) }}

• f[j - 1] + 1
• f[j - a[i]] + 1
• f[j] || f[j - a[i]]
• f[j] && f[j - a[i]]

38. ⑤ 处应填（　）。 {{ select(38) }}

• f[i]
• f[i - 1]
• f[i] == f[i + 1]
• f[i] == f[i - 1]

第二题：凑出 17

给定 $n\ (1\le n\le20)$ 个互不相同的正整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n\ (1\le a_i\le10^9)$，将之排成一行。你需要在每个 $a_i$ 前加上一个加号 + 或减号 -，使这 $n$ 个数字组成一个算式。请问是否存在一种添加符号的方案，使该算式的值为 17？如果存在，请输出 Yes，否则输出 No。

例如，给定 $n=5,a_1=1,a_2=4,a_3=5,a_4=9,a_5=8$，则 $-a_1-a_2+a_3+a_4+a_5=17$。

提示：使用穷举法解决这个问题。

试补全程序。

39. ① 处应填（　）。 {{ select(39) }}

• (s >> p) & 1
• (s << p) & 1
• s & (1 << p) & 1
• s & (1 >> p) & 1

40. ② 处应填（　）。 {{ select(40) }}

• int i = 0; i <= n; ++i
• int i = 1; i <= n; ++i
• int i = 0; i < n; ++i
• int i = 1; i < n; ++i

41. ③ 处应填（　）。 {{ select(41) }}

• 1 << n
• (1 << n) | 1
• (1 << n) + 1
• (1 << n) - 1

42. ④ 处应填（　）。 {{ select(42) }}

• int sum = 0
• unsigned long long sum = 0
• unsigned short sum = 0
• unsigned int sum = 0

43. ⑤ 处应填（　）。 {{ select(43) }}

• sum = a[j] + sum
• sum = a[j] - sum
• sum = -a[j] + sum
• sum = -a[j] - sum