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题目描述

在迪斯尼里，米奇妙妙屋位于笛卡尔坐标平面上。它有 $N$ 个米奇妙妙屋编号为 $1,2,…,N$。第 $i$ 个米奇妙妙屋位于 $(x_i, y_i)$，且没有两个不同的米奇妙妙屋位于相同的坐标上。

迪斯尼有传送咒语。一个咒语由一对整数 $(a,b)$ 标识，对坐标 $(x,y)$ 施放咒语 $(a,b)$ 会将你传送到 $(x+a, y+b)$。

$kkkw$是一位了不起的魔术师，可以学习任意整数对 $(a,b)$ 的咒语。他可以学习的咒语数量也是无限的。为了能够利用咒语在米奇妙妙屋之间旅行，他决定学习一些

咒语，以便对于每一对不同的米奇妙妙屋 $(i,j)$，都能实现以下目标：

从学习的咒语中选择一种。然后，重复使用所选择的咒语，从米奇妙妙屋 $i$ 到米奇妙妙屋 $j$。

为了实现上述目标，$kkkw$至少需要学习多少个咒语？

输入格式

第一行一个整数 $N$ ，表示米奇妙妙屋的数量。

接下来 $N$ 行，每行两个整数 $x_i, y_i$，表示第 $i$ 个米奇妙妙屋的坐标 $(x_i, y_i)$

输出格式

一行一个整数，表示答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
1 2
3 6
7 4

输出 #1

6

输入输出样例 #2

输入 #2

3
1 2
2 2
4 2

输出 #2

2

输入输出样例 #3

输入 #3

4
0 0
0 1000000000
1000000000 0
1000000000 1000000000

输出 #3

8

大样例

见选手目录下的 gcd/gcd.in 和 gcd/gcd.out。

说明/提示

数据范围与约定

对于 $20\%$ 的数据，$n \le 4$

对于 $100\%$ 的数据，满足：

• $2 \leq N \leq 500$

• $0 \leq x_i \leq 10^9$ $(1 \leq i \leq N)$

• $0 \leq y_i \leq 10^9$ $(1 \leq i \leq N)$

  $(x_i, y_i) \neq (x_j, y_j)$ if $i \neq j$