集训客观题

本题共有 $10$ 道单项选择题，每题 $10$ 分，共 $100$ 分。

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1. 二分查找过程

在下列有序序列中查找 $21$：

$$[3,8,12,17,21,29,35]$$

若每次取当前查找区间正中间的元素，则依次与哪些数比较？

{{ select(1) }}

• $17,21$
• $17,29,21$
• $21$
• $17,29,35$

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2. 贪心删数

从整数 $35142$ 中恰好删除 $2$ 个数字，剩余数字的相对顺序不能改变。能够得到的最小三位数是多少？

{{ select(2) }}

• $142$
• $312$
• $342$
• $514$

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3. 递归字符串

定义字符串 $S_1=\texttt{A}$。当 $n>1$ 时，$S_n$ 由 $S_{n-1}$、第 $n$ 个大写英文字母、$S_{n-1}$ 依次连接而成。例如 $S_2=\texttt{ABA}$。那么 $S_3$ 是哪一个？

{{ select(3) }}

• ABACABA
• ABCABCA
• AABCAAB
• ABCCBA

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4. 稳定排序

四名同学的姓名和成绩按原顺序记录如下：小明 $80$ 分、小红 $70$ 分、小刚 $80$ 分、小丽 $70$ 分。使用稳定的排序方法按成绩从高到低排序，结果是哪一个？

{{ select(4) }}

• 小明、小刚、小红、小丽
• 小刚、小明、小红、小丽
• 小明、小刚、小丽、小红
• 小红、小丽、小明、小刚

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5. 质数判定

用试除法判断一个大于 $1$ 的整数 $n$ 是否为质数。为了保证判断正确，同时避免不必要的尝试，只需要检查可能的因数到哪里？

{{ select(5) }}

• $2$
• $\lfloor\sqrt n\rfloor$
• $n-1$
• $2n$

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6. 周期信号灯

红灯每隔 $6$ 秒闪烁一次，蓝灯每隔 $8$ 秒闪烁一次。两盏灯在第 $0$ 秒同时闪烁，下一次同时闪烁是在第几秒？

{{ select(6) }}

• $12$
• $14$
• $24$
• $48$

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7. 铺正方形地砖

一块长 $60$ 分米、宽 $48$ 分米的长方形地面，要用边长相同的正方形地砖正好铺满。若希望地砖边长尽量大，边长应为多少分米？

{{ select(7) }}

• $6$
• $12$
• $24$
• $48$

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8. 网格路径计数

小机器人从左上角 S 出发，只能向右或向下移动，不能进入 #，目标是到达右下角 T。

S..
.#.
..T

从 S 到 T 共有多少条不同路线？

{{ select(8) }}

• $1$
• $2$
• $4$
• $6$

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9. 背包装载

背包容量为 $5$，有三件物品，每件最多选择一次：

物品	重量	价值
A	2	3
B	3	4
C	4	5

在总重量不超过 $5$ 的前提下，能够获得的最大价值是多少？

{{ select(9) }}

• $4$
• $5$
• $7$
• $8$

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10. 不相邻取数

一排宝箱中的金币数依次为：

$$[4,7,3,6,5]$$

不能同时选择相邻的两个宝箱。能够取得的最大金币数是多少？

{{ select(10) }}

• $11$
• $12$
• $13$
• $15$